LOS POLÍGONOS
En esta clase vamos a ver los polígonos. Qué son, elementos, tipos y todo lo relacionado con ellos.
Qué es un polígono
Un polígono es una figura plana (o forma bidimensional) encerrada dentro de un contorno limitado por segmentos y su forma es “cerrada”
Elementos de un polígono
Los elementos de un polígono son: lados, vértices, ángulos y diagonales
Lados: son cada uno de los segmentos que limitan el polígono
Vértices: son los puntos en los que se unen los lados
Ángulos: son las porciones de plano comprendidas entre dos lados y un vértice
Diagonales: son segmentos de recta que une dos vértices no consecutivos
Tipos de polígonos
Los polígonos se pueden clasificar en:
- Simples o complejos
- Regulares o irregulares
- Según sus vértices: cóncavos o convexos
- Según sus lados: triángulos, cuadriláteros, pentágonos…..
Polígonos simples y polígonos complejos
Polígonos simples
Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo, es decir, ningún lado se corta con otro lado.
Polígonos complejos
Un polígono complejo (o cruzado) es un polígono en el que dos o más lados se cortan.
Polígonos regulares y polígonos irregulares
Polígonos regulares
Los polígonos regulares son los polígonos que tienen todos sus ángulos iguales y todos sus lados iguales
Polígonos irregulares
Los polígonos irregulares son los que no tienen todos sus lados iguales ni todos sus ángulos iguales.
Polígonos convexos y polígonos cóncavos
Polígonos convexos
Los polígonos convexos son los que tienen todos sus ángulos menores que 180º y todas sus diagonales son interiores.
Polígonos cóncavos
Los polígonos cóncavos son los que tienen al menos un ángulo que mide más de 180 grados y al menos una de sus diagonales es exterior.
Tipos de polígonos según sus lados
Según el número de lados que tengan, los polígonos pueden ser:
Perímetro de un polígono
El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
Perímetro del polígono: P = 4,46 + 3,32 + 2,93 + 3,90 + 3,32 + 5,22 =23,15 unidades
En el caso de un polígono regular, su perímetro es igual a la longitud de un lado multiplicada por el número de lados.
Perímetro del polígono: P = 2,62 x 6 = 15,72 unidades
Los triángulos
Los triángulos son polígonos que tienen 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos.
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre 180º → α + β + γ = 180º
Los triángulos se clasifican según sus lados y según sus ángulos.
Clasificación de los triángulos según sus lados
Según sus lados, los triángulos pueden ser:
- Equiláteros
- Isósceles
- Escalenos
Triángulo equilátero
El triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales y sus tres ángulos iguales (esto hace que el triángulo equilátero sea un polígono regular)
Triángulo isósceles
El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y uno desigual (al tener dos lados iguales, también tiene dos ángulos iguales)
Triángulo escaleno
El triángulo escaleno tiene sus tres lados desiguales (y por lo tanto sus tres ángulos también son desiguales)
Clasificación de los triángulos según sus ángulos
Según sus ángulos, los triángulos pueden ser:
- Acutángulos
- Rectángulos
- Obtusángulos
Triángulo acutángulo
El triángulo acutángulo tiene los tres ángulos agudos.
Triángulo rectángulo
El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.
Triángulo obtusángulo
El triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso
Ángulo exterior de un triángulo
Ángulo exterior de un triángulo es el ángulo formado por un lado y la prolongación del otro que se une a él.
En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos del triángulo que no le son adyacentes.
Cómo se dibuja un triángulo con regla y compás
Los cuadriláteros
Los cuadriláteros son polígonos que tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.
Los cuadriláteros se clasifican según tengan o no pares de lados paralelos, fijándonos después en sus lados y en sus ángulos.
Paralelogramos
Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos y son los siguientes:
- Cuadrado
- Rectángulo
- Rombo
- Romboide
Cuadrado
El cuadrado tiene sus cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos.
Rectángulo
El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos y los cuatro ángulos rectos.
Rombo
El rombo tiene los cuatro lados iguales y los ángulos iguales dos a dos.
Romboide
El romboide tiene los lados iguales dos a dos y los ángulos iguales dos a dos.
No paralelogramos
Los no paralelogramos son los cuadriláteros que no tienen los lados paralelos dos a dos y son los siguientes:
- Trapecio
- Trapezoide
Trapecio
El trapecio tiene sólo dos lados paralelos. Los otros dos no son paralelos.
Existen tres tipos de trapecios:
- Trapecio rectángulo
- Trapecio isósceles
- Trapecio escaleno
Trapecio rectángulo
El trapecio rectángulo tiene dos ángulos rectos.
Trapecio isosceles
En el trapecio isósceles tiene los lados no paralelos son iguales
Trapecio escaleno
El trapecio escaleno tiene los cuatro lados y los cuatro ángulos desiguales.
Trapezoide
El trapezoide no tiene ningún lado paralelo.
Cómo se dibuja un cuadrado con regla y compás
Suma de los ángulos de un polígono convexo
La suma de los ángulos de un polígono convexo es igual a tantas veces 180º como lados tiene el polígono menos dos.
En el pentágono, en el hexágono y en el heptágono se han trazado todas las diagonales que parten de un vértice.
Observa que en cada polígono el número de triángulos que se forman se obtiene restando 2 al número de lados:
En el pentágono se forman 5 – 2 = 3 triángulos
En el hexágono se forman 6 – 2 = 4 triángulos
En el heptágono se forman 7 – 2 = 5 triángulos
En general, en un polígono convexo de n lados, el número de triángulos que se forman al trazar las diagonales que parten de un vértice es n – 2 triángulos.
Como la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º, la suma de los ángulos de un polígono convexo es 180 · (n – 2)
Número de diagonales de un polígono convexo
El número de diagonales de un polígono convexo de n lados se calcula con la siguiente fórmula:
Por ejemplo, el número de diagonales de un cuadrado es:
Cómo se dibuja un polígono regular con regla y compás
EJERCICIOS
Pulsa el botón «EJERCICIOS» para acceder todos los ejercicios de esta clase y haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en el vídeo de arriba para ver cómo se resuelve el ejercicio.
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